Ich bin Hyperraum, und so können Sie

Meine erste Begegnung mit höheren Dimensionen war so etwas wie ein Antiklimax. Es war einer meiner ersten Tage an der Universität in Rom, und ich saß in einem amphitheaterähnlichen Klassenzimmer, in einer der Klassen, die von allen Mathematikstudenten im ersten Jahr verlangt wurde.

Meine erste Begegnung mit höheren Dimensionen war so etwas wie ein Antiklimax. Es war einer meiner ersten Tage an der Universität in Rom, und ich saß in einem amphitheaterähnlichen Klassenzimmer, in einer der Klassen, die von allen Mathematikstudenten im ersten Jahr verlangt wurde.

Ich kann mich nicht genau an die Worte erinnern, die der Professor gesagt hat, aber es muss so etwas gewesen sein.* "Lassen x1, x2, … xn Sein n reale Nummern. Der bestellte Satz (x1, …, xn) ist ein nVektor Die Menge von allen nVektoren werden als n-dimensionaler Vektorraum R bezeichnetn.”

Genau so? Nein Freizeit Verzerrungen zu überqueren, kein Kapitän James T. Kirk auf See verloren, kein Doctor Who, der unser Führer sein sollte? Nur dieser eher unscheinbare Mann, der formale Definitionen auf die Art und Weise herausstellt, wie ein Steuerberater die Dokumente auflisten würde, die er Ihnen beifügen sollte 1040. (Einzelabzüge… W2… und ach, fast hätte ich vergessen: m-dimensionaler Unterraum. Einschließen, aber nicht heften.)

Der Professor hatte uns eine der erstaunlichsten Ideen vorgestellt, die sich die Menschheit jemals vorgestellt hatte, und er hatte dies ohne Vorankündigung, ohne Betonung in seiner Stimme, nicht einmal als eine Änderung der Beugung getan.

In den folgenden Jahren in Rom - La Sapienza und später in der Graduiertenschule sollte ich mehr Zeit verbringen, als ich mir hätte vorstellen können, dass ich über höhere Dimensionen nachdenken musste seltsame Objekte dass sie bewohnen und die unglaubliche Geister die sie studieren. Sowohl meine Abschlussarbeit als auch meine Doktorarbeit wären vollständig in den Kontext von n-dimensionalen Räumen eingebettet. Später, als ich die Akademie verließ, Journalist und dann Redakteur wurde, lernte ich, wie schwer es ist, dies zu tun Erklären Sie diese Konzepte zu den "Uneingeweihten".

In der Tat erfuhr ich, dass es oft schwieriger war, Ideen zu vermitteln, mit denen ich vertraut war, als diejenigen, über die ich gerade lernte - das Phänomen des Seins, wie Reporter sagen, "zu nahe an der Geschichte" die gründe dafür seit mehreren jahren Umwandlung vom mathematiker zum SchriftstellerIch habe so wenige Artikel darüber geschrieben Mathematik und konzentrierte sich stattdessen auf das Abdecken Physik, Kosmologie, Archäologie und andere Themen.

Obwohl viele Geschmacksrichtungen höherer Dimensionen mich in all diesen Jahren auf unterschiedliche Weise begleiteten, war die Grundidee alles in dieser zweizeiligen Definition, die von meinem Professor im ersten Jahr gegeben wurde. Es ist die Vorstellung von Freiheitsgraden.

Jede weitere Dimension fügt ein Maß an Freiheit hinzu, mit dem Sie sich an Orte bewegen können, die zuvor nicht zugänglich waren. (Dies bedeutet übrigens im Wesentlichen, dass die drei Raumrichtungen "linear unabhängig" sind.)

Der Grund, warum Menschen nicht mehr Dimensionen „sehen“ können als die üblichen drei, ist, dass die Menschen sie nicht sehen können. Unsere Gehirne sind verkabelt, um uns beim Navigieren zu helfen eine dreidimensionale Welt, und es gibt einfach keinen Raum, um weitere Dimensionen zu visualisieren.

Hier werde ich mich korrigieren: unser Gehirn ist nicht ausgebildet um mehr Dimensionen zu sehen. In einem Beitrag, den ich bald schreiben möchte, werde ich diskutieren, wie es mir scheint, dass Menschen in der Lage sein sollten, mentale Karten von Räumen mit mehr als drei Dimensionen zu erstellen. Abgesehen davon tun Mathematiker verschiedene Tricks, um die zusätzlichen Dimensionen in gewisser Weise zu visualisieren, ohne sie zu visualisieren, wie ich es in einem anderen zukünftigen Post beschreiben werde.

Wie Mathematiker und Physiker bereits im 19. Jahrhundert entdeckten, sind höhere Dimensionen sowohl in der Theorie als auch in der Praxis von grundlegender Bedeutung. Sie sind absolut legitime Orte, an denen man Geometrie und alle möglichen anderen Arten studieren kann mathematische Konstrukte. Und sie sind ein unverzichtbares Werkzeug, um Probleme anzugreifen, die unsere 3D-Welt betreffen.

Das Bewegungen der Planeten Im Sonnensystem zum Beispiel kann man die Flugbahn eines einzelnen Punktes in einem 60-dimensionalen Raum (sechs Freiheitsgrade - drei für die Position und den Rest für den Impuls - für jeden der neun Planeten plus die Sonne) verfolgen. . Und das Moderne Theorie der Elementarteilchen und Kräfte basieren alle auf zusätzlichen "inneren" Freiheitsgraden.

Blogs werden immer wichtiger Werkzeug für die mathematische Forschung selbst und die meisten Mathe-bezogene Blogs orientiert sind an Spezialisten. Einige mathematische Blogs richten sich an eine breitere Öffentlichkeit, einige auf eher innovative Weise. Vi HartInsbesondere entwickelte sie ein für mich völlig neues Medium - weniger ein Blog als eine tiefgreifende Erfahrung in den Kopf der Autorin, während sie die Dinge auf Papier kritzelt. (Ein Scribblog?)

Es ist schwierig für ein populärmathematisches Blog, das Sammeln von immergrünen mathematischen Kuriositäten zu vermeiden - goldene Verhältnisse, Fraktale, Origamis, Sudokus, Escher-Panels und andere Bilder, die zeigen sollen, dass "Mathematik und Kunst letztendlich dasselbe sind" (As I Vielleicht werde ich in einem zukünftigen Beitrag darüber diskutieren, dass ich das nicht mache.) In gewissem Umfang wird dieser Blog keine Ausnahme sein.

Auch wie andere Blogs, Freiheitsgrade wird dazu gehören ein "mathematischer Winkel" zu aktuellen Ereignissengelegentlich schimpfen, Rave, cooles Bild, aktuelle Nachrichten, Interview, Buchrezension, Gästeeintrag, Liste der bevorzugten Links und so weiter. Aber ich verspreche dem Leser, dass der Blog seinem Namen alle Ehre machen und neue Wege gehen wird - Erkundung von Gebieten am Überschneidung von Mathematik und Physik in einer Weise, die Leser noch nicht gesehen haben.

Ich plane zum Beispiel zu beschreiben, wie diese Tricks helfen können, höhere Dimensionen zu "sehen", um die Expansion des Universums zu visualisieren. oder verstehen, was wir betrachten, wenn wir das Nachleuchten des Urknalls betrachten, oder? kosmischer Mikrowellenhintergrund; oder die bizarren "Calabi-Yau-Räume" von Stringtheorie.

Eine letzte Anmerkung, die jüngeren Lesern nicht viel bedeutet, aber vielleicht meine Absicht gegenüber Abonnenten der alte Zeit : Freiheitsgrade ist nicht und könnte niemals sein Martin GardnerBlog. Damit meine ich nicht nur die offensichtliche Tatsache, dass ich nicht der Mann bin, der die Leser der Zeitschrift seit einem Vierteljahrhundert mit der unübertroffenen Klarheit, Originalität und Autorität seiner Leser begeistert hat Mathematische Spiele Säule. Ich meine auch das, obwohl dies in gewissem Sinne ein ist Mathematikkolumne, ich habe nicht vor, die Kolumne zu imitieren, zu emulieren oder zu rekonstruieren, die einige von uns dazu inspiriert hat, Mathematiker zu werden (oder Physiker, Informatiker, Ingenieure - Sie nennen es).

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Über das Logo von Degrees of Freedom: Martin Gardners Kolumne für mathematische Spiele wurde auf dem Cover des November 1959 gezeigt. (Es war nicht ungewöhnlich, dass die mathematische Kolumne das Cover bildete. Das waren die Tage.) Das Thema waren Graeco-Latin-Quadrate, ein kombinatorisches Spiel, das hier in Form von farbigen Quadraten gezeigt wird. Jede der zehn verschiedenen Farben erscheint in jeder Reihe genau einmal als äußeres Quadrat und einmal in jeder Reihe als inneres Quadrat. In ähnlicher Weise erscheint jede Farbe in jeder Spalte genau einmal als inneres und äußeres Quadrat. Die Öl-auf-Leinwand-Darstellung des Platzes wurde vom damaligen Mitarbeiterkünstler Emi Kasai gemalt.

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* Die Definition des Vektorraums wird nicht geprüft. Tatsächlich wird nichts im Test sein, da es keinen Test gibt. Aber wenn Sie neugierig sind, meinte der Professor mit dem "n-Vektor" (x1, ..., xn): Es ist nur eine bequeme Notation, die Mathematiker verwenden, wenn sie den Punkt nennen wollen, dass Sie n Zahlen haben und diese Zahl n könnte eine der unendlich vielen natürlichen Zahlen sein (1, 2, 3, 4, 5 usw.), so dass Sie die X's besser weglassen und sie durch einen Punkt ersetzen, da Sie sich nicht entschieden haben wie viele genau es gibt. Wichtiger ist jedoch, dass alle Aussagen, die Sie schreiben und n enthalten, normalerweise für die Unendlichkeit möglicher Fälle gelten sollen.

Die geäußerten Ansichten sind die des Autors und sind nicht notwendigerweise die.

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